## [Teorema de Imposibilidad de Arrow](/es/node/71606) Definición Un resultado formal que afirma que, con al menos tres alternativas, ninguna función de bienestar social que asigne a cada perfil de ordenamientos estrictos de preferencia individuales una ordenación colectiva completa y transitiva puede satisfacer simultáneamente los axiomas de dominio irrestricto, Pareto (unanimidad), independencia de alternativas irrelevantes y no‑dictadura. ## Principio Principio En el marco ordinal y determinista especificado, la conjunción de los axiomas listados es inconsistente: cualquier regla de agregación que cumpla dominio irrestricto, Pareto e independencia deberá ser dictatorial para tres o más alternativas. ## Demostración Demostración Situación: Tres votantes proporcionan rankings estrictos sobre tres opciones. Reconocimiento: Se asume una regla de agregación que pretende satisfacer unanimidad, independencia, dominio irrestricto y no‑dictadura. Acción: Construir perfiles de preferencia que, por independencia y unanimidad, obliguen a ordenaciones sociales contradictorias o hagan decisiva la preferencia de un votante. Consecuencia: La construcción muestra que ninguna regla no dictatorial puede satisfacer todos los axiomas, estableciendo la afirmación de imposibilidad para agregaciones ordinales de tres o más alternativas. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Interpretar el teorema como que «la democracia es imposible» en todos los sentidos; o aplicarlo a contextos con utilidades cardinales, dominios de preferencia restringidos, reglas aleatorizadas o procedimientos que producen juicios sociales incompletos o intransitivos, donde no se cumplen las hipótesis del teorema. ## Consecuencia Consecuencia Obliga a elegir explícitamente qué axiomas relajar o qué marcos alternativos adoptar (p. ej., restringir el dominio de preferencias, permitir utilidades cardinales, usar elección social probabilística), modelando así el diseño teórico e institucional de las reglas de agregación. ## Inversión Inversión Si se relaja el dominio irrestricto (p. ej. preferencias unimodales), se abandona la independencia de alternativas irrelevantes, se permiten comparaciones interpersonales de utilidad o utilidades cardinales, o se admiten preferencias sociales incompletas o probabilísticas, la conclusión de imposibilidad deja de aplicarse. ## Límite Límite Se aplica a: funciones de bienestar social deterministas que mapean perfiles completos de preferencias ordinales estrictas a un ranking social completo y transitivo. No se aplica a: reglas de puntuación con información cardinal, elección social probabilística, agregación de juicios con salidas distintas de ranking, o dominios de preferencia restringidos. ## Tensión semántica Tensión semántica Axiomas de equidad (unanimidad, independencia) ↔ factibilidad de ordenaciones colectivas coherentes, mostrando que comprometerse con ciertos criterios de equidad impide otras desideratas como la no‑dictadura. ## Síntesis Síntesis El teorema de Arrow formaliza las compensaciones en la agregación ordinal: no prohíbe la decisión colectiva, pero obliga a especificar qué axiomas abandonar o qué representación alternativa adoptar.