Un procedimiento formal para revisar grados de creencia en una o varias hipótesis aplicando el teorema de Bayes: la probabilidad posterior de una hipótesis es proporcional a su probabilidad previa multiplicada por la verosimilitud de la evidencia observada dada esa hipótesis, normalizada entre hipótesis competidoras; su implementación requiere una prior explícita y un modelo de verosimilitud.

Principio

La evidencia debe cambiar las credencias en las hipótesis en proporción a cuánto más esperable es la evidencia bajo una hipótesis que bajo las alternativas (cociente de verosimilitud): posterior ∝ prior × likelihood, asegurando coherencia probabilística de las actualizaciones bajo el modelo elegido.

Demostración

Escenario ilustrativo — Situación: Se tiene la creencia previa de que una moneda es justa (P(cara)=0,5). Reconocimiento: Tras observar 8 caras en 10 lanzamientos se calcula la verosimilitud bajo la hipótesis de justicia frente a la de sesgo. Acción: Empleando el teorema de Bayes con una prior sobre el sesgo se obtiene una distribución posterior que indica mayor probabilidad de moneda sesgada. Consecuencia: La creencia en la justicia de la moneda disminuye cuantitativamente y decisiones posteriores reflejan las credencias actualizadas.

Aplicación incorrecta

Tratar los posteriors como hechos objetivos sin reconocer la dependencia de priors y verosimilitudes subjetivos o de modelo, o ignorar la mala especificación del modelo, efectos de selección o alternativas no modeladas al interpretar probabilidades actualizadas.

Consecuencia

Proporciona un marco coherente y cuantitativo para integrar nueva evidencia con información previa, posibilitando aprendizaje secuencial, toma de decisiones bajo incertidumbre y combinación razonada de datos heterogéneos; no obstante, los resultados son sensibles a las elecciones de prior y modelo.

Inversión

Cuando no puede especificarse una prior o un modelo de verosimilitud defendible, o en contextos que exigen garantías frecuentistas, la actualización bayesiana puede ser impráctica o controvertida; además, en contextos adversariales o no replicables, una actualización ingenua puede inducir error.

Límite

Claramente dentro: evaluación probabilística de hipótesis e integración secuencial de evidencia donde priors y verosimilitudes pueden especificarse con sentido. Caso límite: uso de priors débiles u "objetivos" que requiere análisis de sensibilidad. Claramente fuera: afirmaciones de certeza lógica sobre proposiciones analíticas y contextos donde la modelización probabilística no aplica.

Tensión semántica

Tensión con métodos frecuentistas y debates normativos sobre la objetividad de las priors: la coherencia bayesiana ofrece racionalidad interna mientras que el frecuentismo prioriza garantías de frecuencia a largo plazo.

Síntesis

La actualización bayesiana formaliza cómo deben moverse las credencias racionales ante la evidencia dados los supuestos de modelado explícitos; convierte relaciones cualitativas de evidencia en posteriors cuantitativos pero transfiere la responsabilidad epistemica a la especificación y robustez de priors y modelos.