La asignación de valores semánticos, elementos del dominio y relaciones estructurales a los símbolos de un lenguaje o modelo formal que establece condiciones de verdad o relaciones de satisfacción respecto de una estructura especificada, vinculando así el sistema formal con un dominio objetivo o una clase de estructuras.

Principio

Una interpretación modelo-teórica determina la verdad o satisfacción de enunciados formales al especificar una estructura (dominio y función de interpretación) frente a la cual se evalúan las fórmulas; diferentes interpretaciones producen consecuencias semánticas distintas aun cuando la sintaxis permanezca igual.

Demostración

Situación: Un lógico dispone de un lenguaje formal para grafos y quiere comprobar si una fórmula que expresa la «existencia de un camino» se cumple en una red social. Reconocimiento: Fija una interpretación que asigna símbolos predicativos a nodos y la relación de adyacencia a aristas en un conjunto de datos particular. Acción: Evalúa la fórmula en esa estructura para determinar si la red la satisface. Consecuencia: El resultado es un juicio semántico sobre esa interpretación, no un hecho universal sobre todas las redes sociales posibles.

Aplicación incorrecta

Confundir un modelo con el sistema real que representa, o suponer que existe una única interpretación pretendida; tal reificación o singularidad injustificada trata el ajuste semántico como identidad o prueba empírica en lugar de como un mapeo entre muchos.

Consecuencia

La interpretación modelo-teórica explícita hace aplicable el razonamiento formal a objetivos empíricos o conceptuales y aclara la subdeterminación cuando múltiples estructuras satisfacen las mismas oraciones formales.

Inversión

En contextos que imponen una semántica intencional (por ejemplo, un modelo estándar fijado en una especificación), la interpretación puede quedar única y constriñida; en lógicas no clásicas o semánticas alternativas, la relación de satisfacción y las condiciones de verdad pueden variar.

Límite

Claramente dentro: semánticas de primer orden o modales en las que se da explícitamente una estructura y función de interpretación. Caso límite: 'modelos' informales o metafóricos usados en exposición que carecen de condiciones de satisfacción precisas. Claramente fuera: usos retóricos de 'modelo' que no suministran un mapeo de símbolos a elementos del dominio.

Tensión semántica

Precisión formal (mapeos explícitos y condiciones de verdad) ↔ Adecuación empírica (ajuste de la interpretación a datos reales y desordenados): la semántica formal exige exactitud que la interpretación empírica debe aproximar.

Síntesis

La interpretación modelo-teórica separa la derivación sintáctica del compromiso semántico: para aplicar resultados formales a un dominio, hay que explicitar la interpretación y evaluar qué estructuras se representan.