L’affectation de valeurs sémantiques, d’éléments du domaine et de relations structurelles aux symboles d’un langage ou modèle formel qui établit des conditions de vérité ou des relations de satisfaction par rapport à une structure spécifiée, reliant ainsi le système formel à un domaine cible ou à une classe de structures.

Principe

Une interprétation modèle-théorique détermine la vérité ou la satisfaction des énoncés formels en spécifiant une structure (domaine et fonction d’interprétation) sur laquelle les formules sont évaluées ; différentes interprétations produisent des conséquences sémantiques différentes bien que la syntaxe reste identique.

Démonstration

Situation : Un logicien possède un langage formel pour les graphes et veut tester si une formule exprimant « existence d’un chemin » vaut pour un réseau social. Reconnaissance : Il fixe une interprétation qui associe symboles prédicatifs aux nœuds et la relation d’adjacence aux arêtes d’un jeu de données particulier. Action : Il évalue la formule dans cette structure pour déterminer si le réseau la satisfait. Conséquence : Le résultat est un jugement sémantique portant sur cette interprétation, non un fait universel sur tous les réseaux sociaux possibles.

Mauvaise application

Confondre le modèle avec le système réel qu’il représente, ou supposer qu’une seule interprétation est implicitement visée ; une telle réification ou unicité injustifiée traite l’ajustement sémantique comme identité ou preuve empirique plutôt que comme un mappage parmi d’autres.

Conséquence

L’interprétation modèle-théorique explicite rend le raisonnement formel applicable à des cibles empiriques ou conceptuelles et clarifie l’indétermination lorsque plusieurs structures satisfont les mêmes formules formelles.

Inversion

Dans des contextes imposant une sémantique intentionnée (par exemple un modèle standard fixé dans une spécification), l’interprétation peut être contrainte de manière unique ; dans des logiques non classiques ou des sémantiques alternatives, la relation de satisfaction et les conditions de vérité peuvent elles-mêmes changer.

Limite

Clairement inclus : sémantiques du premier ordre ou modales où une structure et une fonction d’interprétation sont explicitement fournies. Cas limite : « modèles » informels ou métaphoriques utilisés en exposition dépourvus de conditions de satisfaction précises. Clairement exclu : usages rhétoriques de « modèle » ne fournissant pas de mappage symboles→éléments du domaine.

Tension sémantique

Précision formelle (mappages explicites et conditions de vérité) ↔ Adéquation empirique (ajustement de l’interprétation aux données réelles et inexactes) : la sémantique formelle exige une exactitude que l’interprétation empirique doit approximer.

Synthèse

L’interprétation modèle-théorique sépare la dérivation syntaxique de l’engagement sémantique : pour appliquer des résultats formels à un domaine, il faut expliciter l’interprétation et évaluer quelles structures sont représentées.